Levenshtein 距离，又称编辑距离，指的是两个字符串之间，由一个转换成另一个所需的最 少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除 一个字符。 编辑距离的算法是首先由俄国科学家Levenshtein提出的，故又叫Levenshtein Distance。

模糊查询

1. 首先是有两个字符串,这里写一个简单的 abc和 abe

2. 将字符串想象成下面的结构。

   A处是一个标记，为了方便讲解，不是这个表的内容。

   abc	a	b	c
   abe	0	1	2	3
   a	1	A处
   b	2
   e	3

1. 来计算A处出得值 它的值取决于：左边的1、上边的1、左上角的0. 按照Levenshtein distance的意思： 上面的值和左面的值都要求加1，这样得到1+1=2。

   A处由于是两个a相同，左上角的值加0.这样得到0+0=0。

   这是后有三个值，左边的计算后为2，上边的计算后为2，左上角的计算为0，所以A处 取 他们里面最小的0.

2. 于是表成为下面的样子

   abc	a	b	c
   abe	0	1	2	3
   a	1	0
   b	2	B处
   e	3

   在B处 会同样得到三个值，左边计算后为3，上边计算后为1，在B处 由于对应的字符为a、 b，不相等，所以左上角应该在当前值的基础上加1，这样得到1+1=2，在（3,1,2）中选 出最小的为B处的值。

3. 于是表就更新了

   abc	a	b	c
   abe	0	1	2	3
   a	1	0
   b	2	1
   e	3	C处

   C处 计算后：上面的值为2，左边的值为4，左上角的：a和e不相同，所以加1，即2+1， 左上角的为3。

   在（2,4,3）中取最小的为C处 的值。

   1. 于是依次推得到

      a	b	c
      0	1	2	3
      a	1	A处0	D处1	G处2
      b	2	B处1	E处0	H处1
      e	3	C处2	F处1	I处1

      I处: 表示abc 和abe 有1个需要编辑的操作。这个是需要计算出来的。

      同时，也获得一些额外的信息。

      A处: 表示a      和a      需要有0个操作。字符串一样
      B处: 表示ab    和a      需要有1个操作。
      C处: 表示abe  和a      需要有2个操作。
      D处: 表示a      和ab    需要有1个操作。
      E处: 表示ab    和ab    需要有0个操作。字符串一样
      F处: 表示abe  和ab    需要有1个操作。
      G处: 表示a      和abc   需要有2个操作。
      H处: 表示ab    和abc    需要有1个操作。
      I处: 表示abe   和abc    需要有1个操作。
      
      

4. 计算相似度

   先取两个字符串长度的最大值maxLen，用1-（需要操作数除maxLen），得到相似度。

   例如abc 和abe 一个操作，长度为3，所以相似度为1-1/3=0.666。

直接能运行， 复制过去就行。

package code;

/**
 * @className:MyLevenshtein.java
 * @classDescription:Levenshtein Distance 算法实现
 * 可以使用的地方：DNA分析 　　拼字检查 　　语音辨识 　　抄袭侦测
 * @author:donghai.wan
 * @createTime:2012-1-12
 */
public class MyLevenshtein {

    public static void main(String[] args) {
        //要比较的两个字符串
        String str1 = "今天星期四";
        String str2 = "今天是星期五";
        levenshtein(str1,str2);
    }

    /**
     * 　　DNA分析 　　拼字检查 　　语音辨识 　　抄袭侦测
     *
     * @createTime 2012-1-12
     */
    public static void levenshtein(String str1,String str2) {
        //计算两个字符串的长度。
        int len1 = str1.length();
        int len2 = str2.length();
        //建立上面说的数组，比字符长度大一个空间
        int[][] dif = new int[len1 + 1][len2 + 1];
        //赋初值，步骤B。
        for (int a = 0; a <= len1; a++) {
            dif[a][0] = a;
        }
        for (int a = 0; a <= len2; a++) {
            dif[0][a] = a;
        }
        //计算两个字符是否一样，计算左上的值
        int temp;
        for (int i = 1; i <= len1; i++) {
            for (int j = 1; j <= len2; j++) {
                if (str1.charAt(i - 1) == str2.charAt(j - 1)) {
                    temp = 0;
                } else {
                    temp = 1;
                }
                //取三个值中最小的
                dif[i][j] = min(dif[i - 1][j - 1] + temp, dif[i][j - 1] + 1,
                        dif[i - 1][j] + 1);
            }
        }
        System.out.println("字符串\""+str1+"\"与\""+str2+"\"的比较");
        //取数组右下角的值，同样不同位置代表不同字符串的比较
        System.out.println("差异步骤："+dif[len1][len2]);
        //计算相似度
        float similarity =1 - (float) dif[len1][len2] / Math.max(str1.length(), str2.length());
        System.out.println("相似度："+similarity);
    }

    //得到最小值
    private static int min(int... is) {
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        for (int i : is) {
            if (min > i) {
                min = i;
            }
        }
        return min;
    }

}

为什么这样就能算出相似度了？

首先在连续相等的字符就可以考虑到

红色是取值的顺序。

1. 今天周一    天周一

   天	周	一
   0	1	2	3
   今	1	1	2	3
   天	2	1	2	3
   周	3	2	1	3
   一	4	3	3	1

   实现是去掉“今”，一步完成。

2. 听说马上就要放假了 你听说要放假了

   		你	听	说	要	放	假	了
   	0	1	2	3	4	5	6	7
   听	1	1	1	2	3	4	5	6
   说	2	2	2	1	2	3	4	5
   马	3	3	3	2	2	3	4	5
   上	4	4	4	3	3	3	4	5
   就	5	5	5	4	4	4	4	5
   要	6	6	6	5	4	5	5	5
   放	7	7	7	6	5	4	5	6
   假	8	8	8	7	6	5	4	6
   了	9	9	9	8	7	6	6	4

   这两个字符串是：

   去掉“你”，加上“马上就”，总共四步操作。

3. 还是没弄懂

算法优化空间很大。

最后也没弄懂为什么这样算能算出相似度。